Il Palazzo Spada, oggi sede del Consiglio di Stato e della Galleria Spada, fu costuito in soli due anni, tra il 1548 e il 1550, per il cardinal Girolamo Capodiferro.
L'edificio doveva infatti essere terminato per l'anno Santo del 1550, e veniva a sorgere in una delle zone più eleganti della città, in linea con il Palazzo Farnese, la costruzione più celebrata e prestigiosa dell'epoca.
L'architettura del Palazzo Capodiferro (poi Spada) è attribuita a Giulio Merisi da Caravaggio, mentre a Giulio Mazzoni sono attribuite le decorazioni dell'interno e gli stucchi della facciata.
L'elemento caratterizzante il Palazzo è infatti la ricchissima facciata, ricoperta di stucchi con gli emblemi della famiglia Capodiferro e con l'effigie dei più grandi personaggi della Roma antica, coi quali Girolamo Capodiferro si poneva in relazione, sperando di eguagliarne la grandezza.
Il significato profondo delle decorazioni non è ancora stato completamente compreso e certo mirava a suggerire ai visitatori più colti raffinate allusioni storiche e mitologiche.
Nel 1632 il Palazzo venne acquistato dal cardinal Bernardino Spada, il cui nome ancora oggi designa l'edificio.
Il Cardinale promuove immediatamente lavori di riadattamento, per strutturare gli spazi interni in modo da renderne più razionale l'utilizzo da parte dei familiari.
Anche la piazza antistante viene abbellita, per fare da degna cornice al Palazzo.
Nel 1653 Francesco Borromini realizza per il cardinale Spada la straordinaria Prospettiva: una stupefacente galleria, lunga solo 9 metri, che appare come un portico almeno tre volte più lungo, straordinario artificio prospettico, ma anche monito a non lasciarsi ingannare dalle apparenze.
Nel Palazzo i successori del cardinale raccolgono una splendida collezione di dipinti e antichità, tanto che nel Settecento il giardino verso Via Giulia viene risistemato con statue e sarcofagi antichi e l'interno viene ridecorato, adibendo una sezione alla galleria dei dipinti.